Парадокс Алле

Eliezer Yudkowsky, “The Allais Paradox ”, public translation into Russian from English More about this translation.

Translate into another language.

Выберите между двумя следующими возможностями:

1А. 24000 долларов, точно.

1Б. 33/34 шанс выиграть 27000 долларов и 1/34 шанс не получить ничего.

Что интуитивно кажется лучшим выбором? И что вы выберете в реальной жизни?

А какой из двух выборов вы предпочтете теперь и какой выберете в реальной жизни?

2А 34% шанс выиграть 24000 долларов и 66% шанс не получить ничего.

2Б. 33% шанс выиграть 27000 долларов и 67% шанс не получить ничего.

Парадокс Алле, названный по имени исследователя, на самом деле не является парадоксом - он был одним из первых конфликтов между теорией принятия решений и человеческим мышлением, который был показан экспериментально в 1953 году. Я слегка модифицировал его, чтобы его легче было понять математически, однако в сущности проблема осталась той же: большинство людей предпочтут вариант 1А, и большинство людей предпочтут вариант 2Б. На самом деле, в пределах задачи, большинство субъектов выражают оба предпочтения одновременно.

Это проблема, поскольку второй вариант задачи эквивалентен одной трети шанса от первого. То есть, 2А это все равно что получить 1А с вероятностью в 34%, и 2Б эквивалентно 1Б с вероятностью 34%.

Среди аксиом, используемых для доказательства, что последовательный сторонник теории принятия решений может рассматриваться как тот, кто максимизирует ожидаемую полезность, если аксиома независимости: если Х строго предпочитается Y, тогда вероятность Р от Х и (1-Р) от Z должны строго предпочитаться вероятности P от Y и (1-Р) от Z.

Все аксиомы являются следствием и основанием последовательной функции полезности. Так что должно быть возможно доказать что экспериментальные субъекты выше не имели последовательной функции полезности для своих выборов. И в самом деле, вы не можете одновременно выбирать:

U($24,000) > 33/34 U($27,000) + 1/34 U($0)

0.34 U($24,000) + 0.66 U($0) < 0.33 U($27,000) + 0.67 U($0)

Эти два уравнения алгербаически непоследовательны, независимо от U, так что поэтому Парадокс Алле не имеет ничего общего с убывающей предельной полезностью денег.

Морис Алле первоначально защищал выявленные предпочтения испытуемых - он рассматривал эксперимент как разоблачение недостатка в обычной идее полезности, а не подвергал критике изъян в человеческой психологии. В конце концов это был 1953 год, и до начала движения эвристики и искажений было еще два десятилетия. Алле думал, что эксперимент просто показывает, что аксиома независимости не может быть применена в чистом виде в реальной жизни.

(Как наивно, как глупо, как упрощенно в Байесовской теории принятия решений...)

Конечно, определенность в обладании 24000 долларов должна что-то значить. Вы ощущаете разницу, верно? Твердую уверенность?

(Я начинаю думать об этом как о "наивном философском реализме" - предположении, что наши интуитивные ожидания прямо отражают истины о том, какие стратегии мудрее, как о непосредственно осознаваемом факте, что "1А превосходит 1Б". Интуитивные ожидания прямо отражают истины о человеческих когнитивных функциях и только косвенно отражают (после того как мы отразим когнитивные функции сами по себе) истины о рациональности).

"То есть," скажете вы, "это настолько ужасно, что следует отказаться от изящества Байесианства?" Хорошо, поскольку субъекты не следовали чистой малой аксиоме независимости, представленной фон Нейманом и Моргенштерном. Но кто вообще сказал что вещи должны быть ясными и чистыми?

Зачем беспокоится о изяществе, если оно заставляет нас брать риски, которых мы не хотим? Ожидаемая полезность говорит нам количественно оценить результат, умножить на его вероятность, сложить и т.д. Хорошо, но почему мы должны это делать? Почему бы не использовать более подходящие правила?

Всегда есть цена за уход с Байесовского пути. Это то, о чем говорят теоремы согласованности и уникальности.

В данном случае, если агент предпочитает 1A > 1B, и 2B > 2A, он вводит противоречивую систему предпочтений - динамическую неслогласованность в системе планирования агента. Вы начинаете терять деньги.

Предположим, что в 12:00 я брошу кость со 100 гранями. Если кость покажет число больше чем 34, игра заканчивается. В любом другом случае в 12:05 я спрошу совета по выбору между двумя положениями, А и Б. Если положение А, то я заплачу вам 24000 долларов. Если положение Б, то я бросаю кость с 34 гранями и плачу вам 27000 долларов, если кость показывает "34", в этом случае я не плачу вам ничего.

Предположим, что вы выбрали 1А, а не 1Б, и 2Б, а не 2А, и вы должны заплатить один пенни за каждый выбор. Выбор начинается с состояния А. До 12:00 вы платите мне пенни, чтобы перейти в состояние Б. Кость показывает 12. После 12:00 и до 12:05 вы платите мне пенни за переход в состояние А.

Я принимаю ваши два цента с субъекта.

Если вы действуете в угоду своим интуитивным ожиданиям и отказываетесь от изящества как от бессмысленной одержимости, не удивляйтесь когда ваши деньги уходят от вас...

(Я думаю, та же неспособность пропорционально девальвировать эмоциональное воздействие малых вероятностей несет ответственность за лотерею.)

Allais, M. (1953). Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'ĂŠcole amĂŠricaine. Econometrica, 21, 503-46.

Kahneman, D. and Tversky, A. (1979.) Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk. Econometrica, 47, 263-92.

Original (English): The Allais Paradox

Translation: © Remlin .

translatedby.com crowd

Like this translation? Share it or bookmark!