Ошибка конъюнкции

Eliezer Yudkowsky, “Conjunction Fallacy”, public translation into Russian from English More about this translation.

Translate into another language.

Следующий эксперимент был слегка изменен для удобства размещения в блоге. Вам дается следующее описание, которое предполагается истинным:

Биллу 34 года. Он интеллигентный, но у него нет воображения, он занудный и в общем достаточно скучный. В школе он получал хорошие отметки по математике, однако плохие по гуманитарным наукам.

Не придирайтесь к описанию, пожалуйста, данный эксперимент был проведен в 1974. В любом случае, нас интересует вероятность следующих утверждений, которые могут быть либо истинны, либо нет, и не являются взаимоисключающими и исчерпывающими:

А: Билл - бухгалтер.

Б: Билл - физик, который увлекается покером.

В: Билл любит играть джаз.

Г: Билл - архитектор.

Д: Билл бухгалтер, который любит играть джаз.

Е: Билл в свободное время занимается скалолазанием.

Подумайте, прежде чем расположить эти шесть предположений по их вероятности, начните с наиболее вероятного и закончите наименее вероятным. Помните, что описание Билла - истинно, однако предположения либо истинны, либо нет (они не являются дополнительными свидетельствами) и не предполагается, что они взаимоисключающие или исчерпывающие.

В весьма похожем эксперименте, проведенном Канеманом и Тверски в 1982 году, 92% из 94 выпускников Университета Колумбии написали, что А>Д>В. То есть, большинство опрошенных утверждает, что Билл скорее бухгалтер, нежели бухгалтер, который увлекается джазом и что вероятнее он бухгалтер, который увлекается джазом, нежели просто увлекается джазом. Расположение Д>В также наблюдалось у 83% из 32 студентов, проходивших научную программу по принятию решений в Стенфордской Школе Бизнеса, и которые проходили там продвинутые курсы по теории вероятностей и статистике.

Есть определенная логическая проблема в том, чтобы утверждать, что Билл скорее бухгалтер, который играет джаз, нежели просто любит играть джаз. Правило конъюнкции в теории вероятностей гласит, что для всех X и Y, P(X&Y) <= P(Y). То есть, вероятность того, что оба X и Y одновременно верны, всегда меньше или равна вероятности, что Y истинно. Нарушение этого правила зовется ошибкой конъюнкции.

Представим группу из 100000 людей, которые подходят под описание Билла (за исключением, возможно, имени). Если вы возьмете подмножество из этих людей данной группы, которые играют джаз и подмножество тех, кто является бухгалтерами и играет джаз, второе подмножество будет всегда меньше, поскольку оно ограничено рамками первого подмножества.

Возможно, что ошибка конъюнкции возникает у студентов, которые интерпретируют экспериментальные инструкции неверным способом, вследствие неправильного понимания "вероятно"? Есть другой эксперимент Канемана и Тверски (1983), который проводился на 125 выпускниках университета Колумбии и Стенфорда за деньги:

Рассмотрим игральную кость с шестью гранями, четыре из которых зеленые и две - красные. Ее бросают 20 раз и записывают последовательность выпадения цветов. Вас просят выбрать последовательность, одну из трех, и вы получите 25 долларов, если такая последовательность будет присутствовать в записи. Выберите последовательность, которую вы бы взяли.

1. КЗККК

2. ЗКЗККК

3. ЗККККК

65% опрошенных выбрали вторую последовательность, поскольку кость больше зеленая, а вторая последовательность содержит больше зеленого. Однако первая последовательность превосходит вторую, поскольку она входит в состав второй. Вторая последовательность - это первая, перед которой выпало З; то есть 2 - это конъюнкция начального З и первой последовательности. Это убирает возможное непонимание "вероятности", поскольку цель - просто заработать 25 долларов.

Еще один эксперимент Тверски и Канеман провели в 1983 на втором международном конгрессе по прогнозированию. Тестируемыми были 115 профессиональных аналитиков, работающих на производстве, в университетах и исследовательских центрах. Две разные экспериментальные группы попросили оценить вероятность двух разных утверждений, каждая группе выдали только одно утверждение:

"Полная приостановка дипломатических отношений между США и СССР в 1983 году."

"Русское вторжение в Польшу и полная приостановка дипломатических отношений между США и СССР в 1983 году."

Оценка вероятности была низкой для обоих утверждений, однако первая группа для своего утверждения дала оценку значительно ниже, нежели вторая. Поскольку каждая видела только одно утверждение, не было возможности, что первая группа интерпретировала свое утверждение как "приостановка без вторжения".

Мораль? Добавление деталей или предположений может сделать событие кажущимся более правдоподобным, хотя на самом деле оно становится менее вероятным.

У вас есть любимый футурист? Как много деталей он приводит в своих прогнозах?

Tversky, A. and Kahneman, D. 1982. Judgments of and by representativeness. Pp 84-98 in Kahneman, D., Slovic, P., and Tversky, A., eds. Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. New York: Cambridge University Press.

Tversky, A. and Kahneman, D. 1983. Extensional versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psychological Review, 90: 293-315.

Original (English): Conjunction Fallacy

Translation: © Remlin .

translatedby.com crowd

Like this translation? Share it or bookmark!